梯形丝杠选伺服电机
梯形丝杠靠滑动摩擦传动，效率只有 20% ~ 50%。这里按导程角和摩擦系数算出丝杠效率并判断是否自锁，再计算电机的转速、转矩和惯量。
计算结果
建议从 50 W 档伺服起选
- 该档额定转矩约 0.159 N·m（3000 r/min），峰值按 3 倍估算约 0.477 N·m
- 需要额定转矩 ≥ 0.0182 N·m，峰值转矩 ≥ 0.0421 N·m
- 转子惯量需 ≥ 0.0819 kg·cm²，不够时改用中/高惯量机型或加大减速比
- 最高速度
- 28.57mm/s
- 丝杠传动效率
- 40.29%
- 电机最高转速
- 428.6r/min
- 峰值转矩（加速段）
- 0.0281N·m
- 有效转矩（RMS）
- 0.0121N·m
- 负载折算惯量
- 0.819kg·cm²
- 导程角 4.046° 小于摩擦角 5.911°，静态下自锁。振动或冲击会破坏自锁，升降场合仍建议加抱闸或防坠。
- 电机最高只用到额定转速的 14%，转速余量很大。加大减速比可以换来更小的转矩和惯量比。
- 减速段电机在制动，频繁启停或垂直轴需要核对驱动器再生电阻容量。
- 功率档按“峰值转矩 = 3 倍额定”估算。不同品牌的峰值倍数和转子惯量差别较大，下单前请对照样本的转矩–转速曲线。
速度曲线
| 加速度约 0.00583 g | 0.0571 m/s² |
|---|---|
| 匀速段轴向力 | 4.903 N |
| 匀速负载转矩 | 0.00815 N·m |
| 加速转矩 | 0.0199 N·m |
| 减速段转矩负值表示电机处于制动（再生）状态 | -0.0118 N·m |
| 停顿保持转矩 | 0 N·m |
| 转子惯量下限按允许惯量比 10 倍 | 0.0819 kg·cm² |
| 所需额定转矩已含安全系数 | 0.0182 N·m |
| 所需额定功率 | 5.723 W |
| 导程角 | 4.046 ° |
| 当量摩擦角 | 5.911 ° |
计算过程
- 螺纹中径
d2 = D − 0.5·Pb18 mm - 导程角
λ = arctan[Pb / (π·d2)]4.046° - 当量摩擦角
ρ′ = arctan(μs / cos15°)5.911° - 丝杠效率
ηs = tanλ / tan(λ + ρ′)40.29% - 最高速度
v = L / (t − t1)28.57 mm/s - 加速度
a = v / t10.0571 m/s² - 每转行程
每转行程 = Pb4 mm/r - 电机最高转速
n = v / 每转行程 × 60 × i428.6 r/min - 匀速段轴向力
F = F0 + M·g·sinα + μ·M·g·cosα4.903 N - 匀速负载转矩
TL = F·每转行程 / (2π·η·i) + T00.00815 N·m - 直线负载惯量
J1 = M·(每转行程 / 2π)²0.203 kg·cm² - 转动件惯量
J2 = π/32·ρ·D⁴·Ls0.617 kg·cm² - 折算到电机轴
JL = (J1 + J2) / i² + J00.819 kg·cm² - 停顿保持转矩
Th = M·g·sinα·每转行程 / (2π·i)0 N·m - 电机角加速度
ε = 2π·n / (60·t1)89.76 rad/s² - 转子惯量下限
Jm ≥ JL / S0.0819 kg·cm² - 加速转矩
Ta = (JL/η + Jm)·ε0.0199 N·m - 峰值转矩
Tp = TL + Ta0.0281 N·m - 减速段转矩
Td = TL − Ta-0.0118 N·m - 有效转矩
Trms = √[(Tp²·t1 + TL²·t2 + Td²·t1 + Th²·t0) / (t + t0)]0.0121 N·m - 所需额定转矩
Tn ≥ max(K·Trms, K·|Tp|/3)0.0182 N·m - 所需额定功率
P = Tn·2π·nx / 605.723 W
使用说明
- 按 30° 梯形螺纹（牙侧角 15°）计算。
- 螺母的压强和 pv 值需按螺母材料另行校核。
- 结果用于方案阶段的预选。定型前请对照所选品牌的产品样本复核，涉及人身安全的场合需由有资质的工程师校核。